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História da integração

Mathematica combina as últimas décadas da revolução do computador com os poucos séculos anteriores da pesquisa matemática, cumprindo o objetivo original dos pioneiros do computador cedo: para fazer matemática por computador ...

Mais de 2000 anos atrás, Arquimedes (287-212 aC) encontrou fórmulas para as superfícies e volumes de sólidos como a esfera, o cone eo parabolóide. Seu método de integração foi extremamente moderno, considerando que ele não tem a álgebra, o conceito de função, ou mesmo a representação decimal dos números.

Leibniz (1646-1716) e Newton (1642-1727) descobriu independentemente o cálculo. Sua idéia fundamental era que a diferenciação ea integração desfazer uns aos outros. Usando esta conexão simbólica, eles foram capazes de resolver um enorme número de importantes problemas de matemática, física e astronomia.

Fourier (1768-1830) estudou a condução de calor com uma série de termos para representar as funções trigonométricas. Séries de Fourier e transformadas integrais têm hoje aplicações em campos tão distantes como a medicina, lingüística e música.

Gauss (1777-1855) fez a primeira tabela de integrais, e com muitos outros continuaram a aplicar integrais em ciências físicas e matemáticas. Cauchy (1789-1857) tomou integrais para o domínio complexo. Riemann (1826-1866) e Lebesgue (1875-1941) colocou a integração definitiva de uma empresa de base lógica.

Liouville (1809-1882) criou um quadro para a integração construtiva por descobrir quando integrais indefinidas de funções elementares são novamente funções elementares. Hermite (1822-1901) descobriu um algoritmo de integração de funções racionais. Na década de 1940 Ostrowski prorrogado este algoritmo de expressões racionais envolvendo o logaritmo.

No século 20, antes dos computadores, os matemáticos desenvolveram a teoria da integração e aplicou-a a escrever as tabelas de integrais e transformadas integrais. Dentre esses matemáticos estavam Watson, Titchmarsh, Barnes, Mellin, Meijer, grobner, Hofreiter, Erdelyi, Lewin, Lucas Magnus, Apelblat, Oberhettinger, Gradshteyn, Ryzhik, Exton, Srivastava, Prudnikov, Brychkov e Marichev.

Em 1969, Risch fez o grande avanço na integração indefinida algorítmica quando ele publicou seu trabalho sobre a teoria ea prática de integração de funções elementares. Seu algoritmo não se aplica automaticamente a todas as classes de funções elementares, porque no coração dela, há uma equação diferencial difícil que precisa ser resolvido. Desde então, esforços têm sido direcionados ao tratamento desta equação algoritmos para vários conjuntos de funções elementares. Estes esforços levaram a uma completa algoritmização cada vez mais do regime de Risch. Na década de 1980 alguns progressos foram feitos também em estender seu método para certas classes de funções especiais.

A capacidade para a integração definitiva ganhou força substancial noMathematica , lançado pela primeira vez em 1988. Abrangência e precisão ter sido considerado importante no desenvolvimento de Mathematica e foram concluídas com êxito em seu código de integração. Além de ser capaz de replicar a maioria dos resultados bem conhecidos coleções integrais de (e para encontrar dezenas de erros e erros tipográficos neles), Mathematica permite calcular integrais de inúmeras novas não incluídas em qualquer manual publicado.

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